Question

Помогите пожалуйста решить! Диагонали ромба относятся как 3:4,а периметр ромба 80 см.Вычисли площадь ромба

Answer 1

Пусть это ромб АВСД
1) 80:4=20 см - сторона ромба
2) если диагонали ромба относятся как 3:4, то и полудиагонали также относятся как 3:4
3) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и двумя полудиагоналями, например АВО, где О - точка пересечения диагоналей, а А и В - вершины ромба. Если в прямоугольном треугольнике две стороны относятся как 3:4, то три стороны относятся, как 3:4:5.
АВ:ОВ:ОА = 5:4:3
20:ОВ:ОА = 5:4:3
Следовательно, ОВ=16 см, ОА=12 см
Тогда АС = 24 см, ВД =32 см
4) S = d1•d2/2 = АС•ВД/2 = 24•32/2 = 384 кв.см
Ответ: Sромба=384 кв.см