Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=1/x^2 в точке с абсциссой x₀=1Правильный ответ: y=-2x+3Прошу объяснить как в таких заданиях решать.

Answer 1

функция y=1/x^2

ее производная y'=(1/x^2)'=(x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2x^(-3)=-2/x^3

значение функции в точке x0=1

y(x0)=y(1)=1/1^2=1

значение производной в точке х0=1

y'(x0)=y'(1)=-2/1^3=-2

уравнение касательной в точке х0=1

y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

y=-2(x-1)+1=-2x+2+1=-2x+3

y=-2x+3

Алгоритм:

Вычислить производную функции. y'(x)

Вычислить значение функции и производной в заданной точке: y(x0) и y'(x0)

Подставить найденные значения в уравнение касательной y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

и найти уравнение.