Question

Составить уравнение (2 уравнения) гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку M(2;3), если катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед.

Answer 1

Пусть катеты a и b
S=ab/2=12 => ab=24
Прямая гипотенузы содержит точки:
(0;a) (b;0)
Пусть y=Kx+B уравнение прямой
Решаем систему:
a=B
0=bK+B
Тогда: y=-ax/b+a
M(2;3) тоже на прямой, тогда:
3=-2a/b+a
ab=24
Решаем систему, выразив из второго а и подставив ее в первое уравнение, сводится к уравнению:
(a-6)^2=0 <=> a=6
b=4
И тогда подставляем в исходное уравнение прямой:
y=6-3x/2
Это и есть ответ