Question

Решить неравенство 1) log7 (x^2+7x-8)<0 2) 4lgx^2-lg^2(-x)=16

Answer 1

1) Область определения:
x^2 + 7x - 8 > 0
(x + 8)(x - 1) > 0
x < -8 U x > 1
Неравенство
log7 (x^2+7x-8) < log7 (1)
Логарифм от 1 равен 0 по любому основанию.
Функция y = log7 (x) - возрастающая, потому что 7 > 1.
Значит, при переходе от логарифмов к числам знак остается.
x^2 + 7x - 8 < 1
x^2 + 7x - 9 < 0
D = 7^2 - 4(-9) = 49 + 36 = 85
x1 = (-7 - √85)/2 ~ -8,1 < -8
x2 = (-7 + √85)/2 ~ 1,1 > 1
x ∈ ((-7 - √85)/2; (-7 + √85)/2)
Но по области определения 
x ∈ (-oo; -8) U (1; +oo)
Ответ: x ∈ ((-7 - √85)/2; -8) U (1; (-7 + √85)/2)

2) 4lg (x^2) - lg^2 (-x) = 16
Область определения: -x > 0; значит, x < 0
8lg (-x) - lg^2 (-x) - 16 = 0
Замена lg (-x) = y. Умножаем все на -1
y^2 - 8y + 16 = 0
(y - 4)^2 = 0
y = lg (-x) = 4
-x = 10^4
x = -10^4 = -10000