Question

На шахматную доску из 64 клеток ставятся две ладьи белого и черного цвета. Вероятность того что ладьи не "бить" друг друга равно

Answer 1

Число способов расставить 2 ладей разных цветов на доску равно 64*63. То есть выбираем место для черной ладьи сначала - 64 способа, затем выбираем место для белой ладьи - 63 способа.
Теперь расставим их так, чтобы они не били друг друга, то есть не были на одной горизонтальной или вертикальной линии. Сначала ставим черную ладью - 64 способа, а вот для постановки белой ладьи уже нельзя использовать больше, чем 1 место. Нельзя использовать количество клеток, которые лежат на одной линии с черной ладьей, и само место, предназначенное для черной ладьи. По горизонтали это будет 7 клеток, по вертикали тоже 7 и плюс само место черной ладьи. В итоге получается 15 запрещенных клеток, то есть 64-15=49 разрешенных. Поэтому число способов расставить ладьи равно 64*49.
Вероятность этого равна 64*49/(64*63)=49/63=7/9.

Answer 2

Вероятность того, что ладьи не будут "бить" друг друга равна
(64 - 14 - 1)/63 = 7/9 ~ 0,78 , поскольку ладья "бьет" 14 клеток в любом положении на пустой доске, следовательно, другая ладья должна не попасть на клетки, которые атакует ладья и не может стоять на месте ладьи - значит количество возможных "безопасных" клеток для ладьи равно 64 - 14 -1 = 49. 

Ответ: 49/63 ~ 0,78 

+ Алгебраическое решение:

Общее количество исходов: $A _{64}^{2} =\frac{64!}{(64-2)!} = 64*63 = 4032$
По горизонтали (1 линия) мы можем расставить ладьи, чтобы они "били" друг друга: $A_{8}^{2} = \frac{8!}{8-2!} = 7*8 = 56$ - пятьюдесятью шестью способами. 
У нас 8 горизонталей на доске - это значит, что 56 * 8 =  448 способов.
Аналогично для вертикалей 56 * 8 = 448 способов.
Отсюда можно сделать вывод, что существует 4032 - 448*2 = 3136 способов расставить ладьи "безопасно". А это значит, что вероятность "безопасной расстановки равна: 
$p = \frac{3136}{4032} = \frac{784}{1008} = \frac{392}{504} = \frac{196}{252} = \frac{98}{126} = \frac{49}{63} = \frac{7}{9}$