Question

Победителям олимпиады были вручены награды трех степеней. Число наград первой степени было на 12 меньше, чем второй степени. Наград третьей степени было вручено в два раза больше, чем первой и второй , но на 104 меньше произведения числа наград первой и второй степени. Сколько всего наград получили участники олимпиады?

Answer 1

1) Пусть наград 2-ой степени было х,
2) тогда наград 1-ой степени  (х-12)
3) наград 3-ей степени:
 (х+х-12)*2 = 4х-24
4) Составим уравнение:
4х-24=х*(х-12)-104
4х-24=х²-12х-104
х²-12х-104-4х+24=0
х²-16х-80=0
D= 256+80*4=576
х₁ = (16+√576) / 2 = (16 + 24) / 2 =20
х₁ =20        наград 2-ой степени
х₂=(16-24)/2=-4 не подходит
5) 20-12 = 8(н) 1-ой степени
6) 20*4 - 24 = 56(н) 3-ей степени
7) 20+8+56=84(н) всего наград