Question

Вершины квадрата лежат на гиперболе 9х^2-4у^2=125. Найти его площадь.

Answer 1

Рисунок к задаче в приложении..
Сторона квадрата - 2*5 = 10
Площадь квадрата
S = 10² = 100 - площадь квадрата - ОТВЕТ

Answer 2

Для начала найдем координаты вершин квадрата. Поскольку вершины квадрата лежат на гиперболе 9х^2 - 4у^2 = 125, то мы можем использовать это уравнение, чтобы найти координаты вершин.

Для этого заменим x и y на их значения в вершинах квадрата. Поскольку стороны квадрата параллельны осям координат, координаты вершин будут иметь одинаковую абсциссу или ординату.

Пусть вершина квадрата имеет координаты (x, y).

Тогда мы можем записать уравнение гиперболы в следующем виде: 9х^2 - 4у^2 = 125.

Для упрощения уравнения мы можем разделить обе части на 125: (9х^2)/125 - (4у^2)/125 = 1.

Теперь заменим x и y на их значения в вершинах квадрата и упростим уравнение.

Поскольку координаты вершин имеют одинаковую абсциссу или ординату, мы можем записать уравнение в следующем виде: (9x^2)/125 - (4x^2)/125 = 1.

Упрощая это уравнение, получим: (5x^2)/125 = 1.

Умножим обе части на 125, чтобы избавиться от знаменателя: 5x^2 = 125.

Разделим обе части на 5, чтобы найти значение x^2: x^2 = 25.

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим: x = ±5.

Таким образом, координаты вершин квадрата равны (5, y) и (-5, y).

Теперь найдем значение y, подставив значения x в уравнение гиперболы: 9(5)^2 - 4y^2 = 125.

Раскрывая скобки, получим: 225 - 4y^2 = 125.

Вычитая 125 из обеих частей, получим: 100 - 4y^2 = 0.

Добавим 4y^2 к обеим частям и разделим на 4, чтобы найти значение y^2: y^2 = 25.

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим: y = ±5.

Таким образом, координаты вершин квадрата равны (5, 5), (5, -5), (-5, 5) и (-5, -5).

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы можем использовать формулу площади квадрата, которая равна стороне квадрата в квадрате.

Строны квадрата равны расстоянию между вершинами по оси абсцисс или ординату, поэтому стороны квадрата равны |5 - (-5)| = 10.

Таким образом, площадь квадрата равна 10^2 = 100.

Ответ: площадь квадрата, вершины которого лежат на гиперболе 9х^2 - 4у^2 = 125, равна 100.