Question

Помогитее( Вероятность обнаружения первого объекта равна 0,2; второго-0,3;третьего-0,4. Найти вероятность того,что будет обнаружено не более двух объектов.

Answer 1

Находим через вероятность противоположного события - обнаружено 3 объекта
Р=1-Р(3)=1-0,2*0,3*0,4=1-0,024=0,976

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли.

Пусть: - p1 = 0.2 - вероятность обнаружения первого объекта - p2 = 0.3 - вероятность обнаружения второго объекта - p3 = 0.4 - вероятность обнаружения третьего объекта

Мы хотим найти вероятность того, что будет обнаружено не более двух объектов.

Решение с использованием формулы Бернулли:

Вероятность обнаружения не более двух объектов можно выразить как сумму вероятностей обнаружения нуля, одного и двух объектов.

Пусть X - случайная величина, обозначающая количество обнаруженных объектов.

Тогда вероятность обнаружения не более двух объектов P(X ≤ 2) можно выразить следующим образом:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Используя формулу Бернулли, вероятность обнаружения k объектов из n объектов можно выразить следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность обнаружения одного объекта.

Применяя формулу Бернулли, мы можем вычислить вероятность обнаружения не более двух объектов.

Вычисление вероятности:

1. Вероятность обнаружения нуля объектов (X = 0):

P(X = 0) = C(3, 0) * p1^0 * (1 - p1)^(3 - 0) = 1 * 1 * (1 - 0.2)^3 = 0.512

2. Вероятность обнаружения одного объекта (X = 1):

P(X = 1) = C(3, 1) * p1^1 * (1 - p1)^(3 - 1) = 3 * 0.2 * (1 - 0.2)^2 = 0.384

3. Вероятность обнаружения двух объектов (X = 2):

P(X = 2) = C(3, 2) * p1^2 * (1 - p1)^(3 - 2) = 3 * 0.2^2 * (1 - 0.2)^1 = 0.096

Теперь мы можем вычислить вероятность обнаружения не более двух объектов:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.512 + 0.384 + 0.096 = 0.992

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что будет обнаружено не более двух объектов, составляет 0.992.