Question

Задача: Отец 10 лет назад был в 10 раз старше своего сына, а через 22 года он будет старше его только в 2 раза. Сколько лет отцу и сыну?

Answer 1

Х (лет) - сейчас сыну
у (лет) - сейчас отцу
(х - 10)  (лет) - было  сыну10 лет назад
(у - 10)  (лет) - было  отцу 10 лет назад
Отец 10 лет назад был в 10 раз старше своего сына, с.у.
(х - 10) * 10 = у - 10

(х + 22)  (лет) - будет  сыну через 22 года 
(у + 22)  (лет) - будет  отцу через 22 года 
Через 22 года отец будет старше сына только в 2 раза, с.у.
(х + 22) * 2 = у + 22

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными
$\left \{ {{10x - y=90} \atop {2x-y=-22}} \right.$
Решаем методом сложения
8х = 112
х = 14 (лет) - сейчас сыну
у = 22 + 2х = 22 + 28 =50 (лет) - сейчас отцу

Answer 2

Пусть в данный момент отцу x лет, а сыну y лет.

Из условия задачи следует, что 10 лет назад отец был в 10 раз старше своего сына, то есть:

x - 10 = 10 * (y - 10)

Раскрываем скобки:

x - 10 = 10y - 100

Прибавляем 100 ко всем частям уравнения:

x + 90 = 10y

Теперь рассмотрим второе условие, через 22 года отец будет старше своего сына в 2 раза:

(x + 22) = 2 * (y + 22)

Раскрываем скобки:

x + 22 = 2y + 44

Вычитаем 44 из обеих частей уравнения:

x - 22 = 2y

Теперь у нас есть система уравнений:

x + 90 = 10y x - 22 = 2y

Решим ее методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x:

x = 2y + 22

Подставим это выражение в первое уравнение:

2y + 22 + 90 = 10y

Упростим:

112 = 8y

Разделим обе части уравнения на 8:

14 = y

То есть, сыну сейчас 14 лет.

Подставим значение y во второе уравнение:

x - 22 = 2 * 14

x - 22 = 28

Прибавим 22 к обеим частям уравнения:

x = 50

То есть, отцу сейчас 50 лет.

Ответ: отцу 50 лет, а сыну 14 лет.