Question

В коробке лежат 15 одинаковых шаров: 5 белых 4 красных и 6 черных. вынимают на угад 3 шара. найти вероятность того, что все 3 вытянутых шара белого цвета

Answer 1

А точнее можешь или сфотай

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что все три вытянутых шара будут белого цвета, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Общее количество исходов - это количество способов вытянуть 3 шара из общего числа шаров (15). Это можно выразить через сочетания:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, мы выбираем 3 шара из 15, поэтому общее количество исходов \(C(15, 3)\):

\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!}.\]

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество способов вытянуть 3 белых шара из 5. Это можно записать как \(C(5, 3)\):

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!}.\]

Таким образом, вероятность того, что все три вытянутых шара будут белого цвета, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[P(\text{все 3 белых}) = \frac{C(5, 3)}{C(15, 3)}.\]

Теперь проведем вычисления:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10.\]

\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455.\]

Таким образом, вероятность того, что все три вытянутых шара будут белого цвета, равна:

\[P(\text{все 3 белых}) = \frac{10}{455}.\]

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель (в данном случае, 5):

\[P(\text{все 3 белых}) = \frac{2}{91}.\]

Итак, вероятность того, что все три вытянутых шара будут белого цвета, равна \(\frac{2}{91}\).