Question

Как решить уравнение с объяснением?

Answer 1

Все действия объяснять письменно и устно

Answer 2

все действия обьяснять словами и решением

 

Answer 3

Решение уравнения с объяснением

Решение уравнения может зависеть от его типа. Давайте рассмотрим несколько примеров и объясним, как решить каждый из них.

Пример 1: Решение квадратного уравнения

Предположим, у нас есть квадратное уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить квадратные корни.

1. Найдем дискриминант (D) с помощью формулы: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 1, b = -4 и c = -5. Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

2. Поскольку дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два различных корня. Используем формулу квадратных корней: x = (-b ± √D) / (2a).

- Подставим значения в формулу: x = (-(-4) ± √36) / (2 * 1). - Упростим выражение: x = (4 ± 6) / 2. - Разделим числитель на знаменатель: x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 и x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение x^2 - 4x - 5 = 0 имеет два корня: x1 = 5 и x2 = -1.

Пример 2: Решение линейного уравнения

Рассмотрим линейное уравнение: y = 3x + 4. Чтобы решить его, мы можем использовать простую алгебру.

1. Заменим y на 0 и решим уравнение относительно x: 0 = 3x + 4.

- Вычтем 4 из обеих сторон уравнения: -4 = 3x. - Разделим обе стороны на 3: x = -4/3.

Таким образом, уравнение y = 3x + 4 имеет решение x = -4/3.

Пример 3: Решение системы уравнений

Предположим, у нас есть система уравнений:

8x + 2y = 46
7x + 3y = 47

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки:

- Решим первое уравнение относительно x: 8x = 46 - 2y. - Разделим обе стороны на 8: x = (46 - 2y) / 8. - Подставим это значение x во второе уравнение: 7((46 - 2y) / 8) + 3y = 47. - Упростим выражение и решим его относительно y: 322 - 14y + 24y = 376. - Объединим подобные члены: 10y = 54. - Разделим обе стороны на 10: y = 54 / 10 = 5.4. - Подставим это значение y в первое уравнение: 8x + 2(5.4) = 46. - Упростим выражение и решим его относительно x: 8x + 10.8 = 46. - Вычтем 10.8 из обеих сторон уравнения: 8x = 46 - 10.8 = 35.2. - Разделим обе стороны на 8: x = 35.2 / 8 = 4.4.

Таким образом, система уравнений имеет решение x = 4.4 и y = 5.4.

Пример 4: Решение тригонометрического уравнения

Предположим, у нас есть тригонометрическое уравнение: 4sinθcosθ = 2sinθ. Чтобы решить его, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебру.

1. Факторизуем уравнение: 2sinθ(2cosθ - 1) = 0.

- Разделим обе стороны на 2sinθ: 2cosθ - 1 = 0 или sinθ = 0.

2. Решим первое уравнение: 2cosθ - 1 = 0.

- Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2cosθ = 1. - Разделим обе стороны на 2: cosθ = 1/2.

3. Решим второе уравнение: sinθ = 0.

- Это уравнение имеет несколько решений, так как синус равен 0 в нескольких точках на окружности.

Таким образом, уравнение 4sinθcosθ = 2sinθ имеет два типа решений: cosθ = 1/2 и sinθ = 0. Решениями будут значения угла, при которых выполняются эти условия.

Надеюсь, эти примеры помогут вам понять, как решать уравнения различных типов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!