Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1,то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба и его объём! (Пожалуйста, можно с пояснением откуда взялось каждое число и желательно с формулами)

Answer 1

Если ребро куба а, то площадь поверхности куба S= 6a²
тогда
6 (а+1)²= 6а²+30
(а+1)²=а²+5
а²+2а+1-а²=5
2а=5-1
2а=4
а=2 ребро куба

V=a.a.a
v=2.2.2=8 объем куба

Answer 2

Пусть ребро куба равно "а". Тогда площадь поверхности куба равна 6а², так как каждое ребро имеет площадь а², а в кубе 6 ребер.

Если каждое ребро увеличить на 1, то новое ребро будет равно "а+1". Площадь поверхности нового куба будет равна 6(а+1)².

По условию задачи, разность новой площади поверхности и старой площади поверхности равна 30:

6(а+1)² - 6а² = 30

Раскрываем скобки:

(а+1)² - а² = 5

а² + 2а + 1 - а² = 5

2а + 1 = 5

2а = 4

а = 2

Таким образом, ребро куба равно 2.

Чтобы найти объем куба, воспользуемся формулой V = а³:

V = 2³ = 8

Таким образом, ребро куба равно 2, а его объём равен 8.