Question

Скорость движения точки v=(6t^2 + 4) м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.

Answer 1

Интеграл от скорости - это путь. Если записать $\int\limits^0_5 {(6t^2+4)} \, dt$=2t^3$[ ^{5} _{0}$+4t$[ ^{5} _{0}$=2*125+20=270 (метров)

Answer 2

Для решения данной задачи нам дано уравнение для скорости точки: v = 6t^2 + 4 м/с, где t - время в секундах.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за определенное время, мы можем воспользоваться определением пути как интеграла от скорости по времени. Интегрируя скорость по времени, получим путь.

Итак, чтобы найти путь, пройденный точкой за 5 секунд от начала движения, мы должны вычислить интеграл от скорости v по времени t от 0 до 5:

S = ∫(0 to 5) v dt

Вычислим данный интеграл.

S = ∫(0 to 5) (6t^2 + 4) dt

Для интегрирования данного уравнения, мы можем использовать правила интегрирования для полиномов и констант.

S = ∫(0 to 5) 6t^2 dt + ∫(0 to 5) 4 dt

Интегрируя каждый из этих членов отдельно, получим:

S = 2t^3 + 4t | от 0 до 5 + 4t | от 0 до 5

Теперь подставим пределы интегрирования и вычислим:

S = (2 * 5^3 + 4 * 5) - (2 * 0^3 + 4 * 0) + (4 * 5 - 4 * 0)

S = (2 * 125 + 20) - (0 + 0) + (20 - 0)

S = 250 + 20 + 20

S = 290 метров

Таким образом, путь, пройденный точкой за 5 секунд от начала движения, составляет 290 метров.