Question

1/2 cos 7х - √3/2sin7х=√3/2

Answer 1

=(1.2 cos -7/8-6/9=5/6

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к виду, который содержит только одну переменную и решить его.

Итак, у нас есть уравнение:

1/2*cos(7х) - √3/2*sin(7х) = √3/2

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2. Мы также знаем, что cos(ϴ) = sin(ϴ) при ϴ = 45°.

Перепишем уравнение, заменяя cos(7х) и sin(7х) значениями косинуса и синуса соответственно:

1/2*cos(7х) - √3/2*sin(7х) = √3/2

1/2*cos(7х) - √3/2*sin(7х) = cos(60°)

1/2*cos(7х) - √3/2*sin(7х) = sin(45°)

Теперь мы можем использовать формулу сложения для cos и sin, чтобы преобразовать левую сторону уравнения:

cos(ϴ + ϕ) = cos(ϴ)*cos(ϕ) - sin(ϴ)*sin(ϕ)

sin(ϴ + ϕ) = sin(ϴ)*cos(ϕ) + cos(ϴ)*sin(ϕ)

Применяя эти формулы, мы получим:

1/2*(cos(0°)*cos(7х) - sin(0°)*sin(7х)) - √3/2*(sin(0°)*cos(7х) + cos(0°)*sin(7х)) = cos(60°)*cos(7х) - sin(60°)*sin(7х)

1/2*cos(0° + 7х) - √3/2*sin(0° + 7х) = cos(60° + 7х)

cos(7х) = cos(60° + 7х)

Теперь мы можем преобразовать это уравнение, используя факт, что cos(ϴ) = cos(-ϴ):

cos(7х) = cos(-60° + 7х)

Также мы знаем, что cos(ϴ) = cos(360° - ϴ):

cos(7х) = cos(360° - 60° + 7х)

Уравнение принимает вид:

cos(7х) = cos(300° + 7х)

Используя факт, что cos(ϴ) = cos(360°n ± ϴ) для целых чисел n, мы можем записать:

7х = 300° + 7х + 360°n

300° = 360°n

Теперь найдём значения x, удовлетворяющие первому уравнению. Используем таблицу значений косинуса, чтобы получить:

7х = 60° + 360°n

7х = 60° + 360°n + 720°m, где m — целое число

Из этого уравнения мы видим, что x может быть равен:

х = (60° + 360°n) / 7

х = (60° + 360°n + 720°m) / 7

Таким образом, мы нашли все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.