Question

2-x/x-2 - x = -8 решите уравнение

Answer 1

X=7
-(x-2)/x-2-x=-8
-1-x=-8
-x=-8+1
-x=-7

Answer 2

(2-x)/(x-2) - x = -8
(2-x)/-(2-х) - x = -8
-1-х=-8
х=8-1
х=7

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \frac{2x}{x - 2} - x = -8 \]

Шаг 1: Приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{2x}{x - 2} - x = -8 \]

Для этого умножим первый член на \((x - 2)\), чтобы получить общий знаменатель:

\[ \frac{2x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2)}{(x - 2)} - x = -8 \]

\[ \frac{2x \cdot (x - 2)}{x - 2} - x = -8 \]

Теперь у нас общий знаменатель:

\[ \frac{2x(x - 2) - x(x - 2)}{x - 2} = -8 \]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ \frac{2x^2 - 4x - x^2 + 2x}{x - 2} = -8 \]

\[ \frac{x^2 - 2x}{x - 2} = -8 \]

Шаг 3: Умножим обе стороны на \((x - 2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (x^2 - 2x) = -8 \cdot (x - 2) \]

\[ x^2 - 2x = -8x + 16 \]

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 - 2x + 8x - 16 = 0 \]

\[ x^2 + 6x - 16 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 6 \), и \( c = -16 \).

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm 10}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8 \]

Проверим, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

При \( x = 2 \):

\[ \frac{2(2)}{2 - 2} - 2 = -8 \]

\[ \frac{4}{0} \] - знаменатель равен нулю, что не допустимо.

При \( x = -8 \):

\[ \frac{2(-8)}{-8 - 2} + 8 = -8 \]

\[ \frac{-16}{-10} - 8 = -8 \]

Уравнение выполняется при \( x = -8 \). Таким образом, корень \( x = -8 \).