Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа произведение которых равно 120 с подробным решением

Answer 1

2*3*4*5=120
четыре последовательные натуральные числа 2,3,4 и 5 произведение которых равно 120.

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как \(n\), \(n+1\), \(n+2\) и \(n+3\). Произведение этих чисел равно 120:

\[(n) \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = 120\]

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

\[n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = 120\]

\[n(n^3 + 6n^2 + 11n + 6) = 120\]

\[n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n - 120 = 0\]

Теперь мы ищем натуральное значение \(n\), которое удовлетворяет этому уравнению. Мы можем использовать пробные значения для \(n\) или воспользоваться методами факторизации. В данном случае, мы увидим, что \(n=3\) является решением:

\[3^4 + 6 \cdot 3^3 + 11 \cdot 3^2 + 6 \cdot 3 - 120 = 81 + 162 + 99 + 18 - 120 = 240 - 120 = 120\]

Таким образом, \(n = 3\), и последовательные натуральные числа равны 3, 4, 5 и 6. Проверим:

\[3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120\]

Таким образом, 3, 4, 5 и 6 - это четыре последовательных натуральных числа, произведение которых равно 120.