Question

У каждого из 30 шестиклассников есть одна ручка, 1 карандаш и 1 линейка. После участия в олимпиаде оказалось, что 26 учеников потеряли ручку, 23 линейку и 21 карандаш. Найдите наименьшее возможное количество шестиклассником потерявших все три предмета"

Answer 1

30 - 26 = 4 ученика, у которых есть ручка
30 - 23 = 7 учеников, у которых есть линейка
30 - 21 = 9 учеников, у которых есть карандаш
4 + 7 + 9 = 20 учеников, у которых есть хоть что-то))
30 - 20 = 10 учеников, минимальное число учеников, которые потеряли ручку, линейку и карандаш

Ответ: 10 учеников

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У каждого из 30 шестиклассников есть по одной ручке, карандашу и линейке. После участия в олимпиаде 26 учеников потеряли ручку, 23 - линейку, и 21 - карандаш.

Мы ищем наименьшее возможное количество шестиклассников, потерявших все три предмета. Давайте предположим, что есть x учеников, которые потеряли все три предмета.

Из условия задачи мы знаем, что:

- 26 учеников потеряли ручку, - 23 ученика потеряли линейку, - 21 ученик потерял карандаш.

Теперь давайте посмотрим на количество учеников, потерявших по два предмета:

- Пусть y - количество учеников, потерявших и ручку, и линейку. - Пусть z - количество учеников, потерявших и ручку, и карандаш. - Пусть w - количество учеников, потерявших и линейку, и карандаш.

Также у нас есть x - количество учеников, потерявших все три предмета.

Теперь мы можем выразить общее количество потерянных предметов с использованием этих переменных:

\[ 26 + 23 + 21 + y + z + w + 3x \]

Общее количество учеников равно 30, поэтому:

\[ 26 + 23 + 21 + y + z + w + 3x = 30 \]

\[ y + z + w + 3x = 30 - 26 - 23 - 21 \]

\[ y + z + w + 3x = 60 - 70 \]

\[ y + z + w + 3x = -10 \]

Теперь мы знаем, что \( y + z + w + 3x = -10 \), и нам нужно найти минимальное значение x (количество учеников, потерявших все три предмета).

Минимальное значение x будет достигнуто, когда \( y + z + w \) будет максимальным. Максимальное значение \( y + z + w \) может быть достигнуто, когда все ученики, потерявшие два предмета, не пересекаются друг с другом (то есть, каждый из них относится к разным ученикам). Таким образом, мы можем предположить, что \( y + z + w \) максимально, когда \( y = 23 \), \( z = 21 \), и \( w = 26 \).

Теперь мы можем выразить x:

\[ x = \frac{-(y + z + w - 60)}{3} \]

\[ x = \frac{-(23 + 21 + 26 - 60)}{3} \]

\[ x = \frac{-(70 - 60)}{3} \]

\[ x = \frac{-10}{3} \]

Так как количество учеников должно быть целым числом, минимальное возможное количество учеников, потерявших все три предмета, равно 4 (округленное значение \(-10/3\)). Таким образом, наименьшее возможное количество шестиклассников, потерявших все три предмета, равно 4.