Question

(2*x*sin(x)^2+1)/sin(x)^2 вычислить неопределенный интеграл

Answer 1

$\int \frac{2x*sin^2x+1}{sin^2x} \ dx =\int (2x+ \frac{1}{sin^2x} )\ dx=\int 2x \ dx+ \int \frac{1}{sin^2x} \ dx= \frac{2x^2}{2} -ctgx+C\\=x^2-ctgx+C$

Answer 2

Для того, чтобы вычислить неопределенный интеграл от функции \\ (\dfrac {2x\sin^2 (x)+1} {\sin^2 (x)}\\), можно использовать следующие шаги:

- Разложить дробь на сумму двух слагаемых: \\ (\dfrac {2x\sin^2 (x)+1} {\sin^2 (x)}=2x+\dfrac {1} {\sin^2 (x)}\\) - Найти первообразную от каждого слагаемого по отдельности. Для этого можно использовать таблицу интегралов или калькулятор интегралов . Получим:

\\ (\int 2x dx=x^2+C_1\\)

\\ (\int \dfrac {1} {\sin^2 (x)} dx=-\dfrac {1} {\tan (x)}+C_2\\)

- Сложить полученные первообразные и записать общую константу интегрирования C. Получим ответ:

\\ (\int \dfrac {2x\sin^2 (x)+1} {\sin^2 (x)} dx=x^2-\dfrac {1} {\tan (x)}+C\\)