Question

Числитель и знаменатель дроби 36/а разделили на 9 и получили дробь b/7. Найдите а и b

Answer 1

В=4
а=63    36/63:9=4/7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель исходной дроби как \( a \) и \( b \):

Исходная дробь: \(\frac{a}{b}\)

Если мы разделим числитель и знаменатель этой дроби на 9, мы получим новую дробь:

\(\frac{\frac{a}{9}}{\frac{b}{9}}\)

Согласно условию, эта новая дробь равна \(\frac{b}{7}\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\(\frac{\frac{a}{9}}{\frac{b}{9}} = \frac{b}{7}\)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 9:

\(\frac{a}{b} \cdot \frac{9}{9} = \frac{b}{7} \cdot 9\)

Это упрощается до:

\(\frac{9a}{b} = \frac{9b}{7}\)

Теперь, чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе стороны на \(b \cdot 7\):

\[7 \cdot 9a = b \cdot 9b\]

\[63a = 9b^2\]

Теперь у нас есть уравнение \(63a = 9b^2\). Мы также знаем, что \(a/b = 36/a\). Умножим обе стороны этого уравнения на \(a \cdot b\):

\[a^2 = 36b\]

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

\[63a = 9b^2\] \[a^2 = 36b\]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(a\) и \(b\). Поделим первое уравнение на 9:

\[7a = b^2\]

Теперь мы можем подставить это значение \(b\) во второе уравнение:

\[(7a)^2 = 36b\]

\[49a^2 = 36b\]

Таким образом, \(49a^2 = 36 \cdot 7a\), и, делая сокращение на \(7a\), мы получаем \(7a = 36\). Отсюда \(a = 36/7\).

Теперь мы можем подставить \(a\) обратно в одно из исходных уравнений, например, в \(a^2 = 36b\):

\[(36/7)^2 = 36b\]

\[1296/49 = 36b\]

Отсюда \(b = 36/49\).

Таким образом, \(a = 36/7\) и \(b = 36/49\).