Question

Решите неравенство: 1) -0,4x>-0,2 2) 2(1-x)<4(3-2x) 3) 3+2x/3<6

Answer 1

1)-0,4x>-0,2
x<0,5
x<1/2



2)2(1-x)<4(3-2x)
2-2x<12-8x
-2x+8x<12-2
6x<10
x<5/3
x<1целая 2/3



3) 3+2x/3<6
9+2x<18
2x<18-9
2x<9
x<9/2
x<4целых 1/2
х<4,5

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно:

1) \( -0.4x > -0.2 \)

Для начала, домножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\[ \begin{align*} -0.4x & > -0.2 \\ (-0.4x) \cdot (-2) & < (-0.2) \cdot (-2) \\ 0.8x & < 0.4 \end{align*} \]

Теперь делим обе стороны на 0.8:

\[ \begin{align*} \frac{0.8x}{0.8} & < \frac{0.4}{0.8} \\ x & < 0.5 \end{align*} \]

Итак, решение первого неравенства: \( x < 0.5 \).

2) \( 2(1-x) < 4(3-2x) \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ \begin{align*} 2 - 2x & < 12 - 8x \\ 6x & < 10 \\ x & < \frac{5}{3} \end{align*} \]

Таким образом, решение второго неравенства: \( x < \frac{5}{3} \).

3) \( \frac{3 + 2x}{3} < 6 \)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{align*} 3 + 2x & < 18 \\ 2x & < 15 \\ x & < \frac{15}{2} \end{align*} \]

Таким образом, решение третьего неравенства: \( x < \frac{15}{2} \).

Итак, резюмируем:

1. \( x < 0.5 \) 2. \( x < \frac{5}{3} \) 3. \( x < \frac{15}{2} \)

Самое большое значение из этих трех будет \( \frac{15}{2} \), поэтому общее решение системы неравенств: \( x < \frac{15}{2} \).