Question

Як обчислити величину кута СБЕ якщокут АВС дорівнює 72градуси промінь ВД бічектриса кутаАБС промінтВЕ бісектрисакутаАБД

Answer 1

Дивіться фото, там рисунок, для кращої уяви і розв"язання

Answer 2

Для обчислення величини кута \( \angle SBE \) потрібно використовувати властивості бісектрис та зовнішнього кута трикутника.

Згідно з умовою задачі маємо трикутник ABC, де: - \( \angle ABC = 72^\circ \) (кут АВС) - Промінь BD є бічектрисою кута \( \angle ABC \) - Промінь BE є зовнішньою бісектрисою кута \( \angle ABD \)

Тепер розглянемо властивості бісектрис та зовнішнього кута для обчислення кута \( \angle SBE \).

1. Бісектриса кута ABC: Бічектриса розділяє протилежний кут на два кути, пропорційні іншим двом кутам трикутника. Тобто: \[ \frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} \]

2. Зовнішній кут трикутника ABD: Зовнішній кут трикутника рівний сумі двох протилежних внутрішніх кутів: \[ \angle SBE = \angle ABD + \angle ABE \]

Тепер ми можемо використати ці властивості для обчислення величини кута \( \angle SBE \).

1. Знаходимо величину кута \( \angle ABD \): Використовуючи властивості бісектриси: \[ \frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} \] Підставимо відомі значення: \( AB = BD \) (оскільки BD є бічектрисою), \( BC = CD \): \[ \frac{AD}{CD} = \frac{BD}{CD} \] Звідси отримаємо, що \( AD = BD \).

2. Тепер обчислимо величину кута \( \angle SBE \): Використовуючи властивості зовнішнього кута та вже обчисленого кута \( \angle ABD \): \[ \angle SBE = \angle ABD + \angle ABE \] Підставимо значення \( \angle ABD = \angle ABE \): \[ \angle SBE = AD + AD = 2 \cdot AD \]

Отже, величина кута \( \angle SBE \) дорівнює \( 2 \cdot AD \).