Question

Разделить 53 на некоторое число и получить остаток 9. Какое это число? Просьба подробное решение.

Answer 1

53-9=44
Значит это число 11 (ибо 4 даст в остатке 1)

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное число, на которое нужно разделить 53, как \(x\). Тогда у нас есть уравнение:

\[53 \mod x = 9\]

Это можно прочитать как "остаток от деления 53 на \(x\) равен 9". Остаток от деления можно найти с помощью деления с остатком.

Давайте подробно разберемся:

1. \(53\) деленное на \(x\) дает какой-то частное \(q\) и остаток \(r\):

\[53 = qx + r\]

2. По условию задачи, остаток \(r\) равен \(9\):

\[53 = qx + 9\]

3. Теперь найдем такое число \(x\), которое удовлетворяет условию. Для этого выразим \(x\):

\[x = \frac{53 - 9}{q}\]

4. Мы знаем, что \(53 - 9 = 44\), поэтому уравнение становится:

\[x = \frac{44}{q}\]

5. Теперь мы видим, что \(q\) должно быть таким, чтобы \(44\) делилось на \(q\) без остатка, и \(q\) необходимо выбрать таким образом, чтобы \(q\) было максимальным делителем \(44\).

6. Разложим \(44\) на простые множители: \(44 = 2 \times 2 \times 11\).

7. Таким образом, \(q\) может быть равно \(1, 2, 4, 11, 22, 44\).

8. Максимальное из этих значений - \(q = 44\).

Таким образом, чтобы получить остаток \(9\) при делении \(53\) на некоторое число, это число должно быть равно \(44\).