Question

Найдите значения выражения 10^(n+1)/2^(n-2), если известно, что 5^n=15625

Answer 1

$\frac{10 ^{n+1} }{2 ^{n-2} } = \frac{(2*5) ^{n+1} }{2 ^{n-2} } = \frac{2 ^{n+1} *5 ^{n+1} }{2 ^{n-2} }=2 ^{n+1-n+2} *5 ^{n} *5 =2 ^{3}*5* 15625=$$40*15625=625 000$

Answer 2

Для нахождения значения выражения 10^(n+1)/2^(n-2), когда известно, что 5^n = 15625, мы можем преобразовать выражение, используя свойства степеней и деления. Давайте разберемся подробнее.

Подстановка значения 5^n

Из условия задачи известно, что 5^n = 15625. Мы можем использовать это равенство для нахождения значения выражения 10^(n+1)/2^(n-2), заменив 5^n на 15625.

Применение свойств степеней

Пользуясь свойствами степеней, мы можем переписать выражение 10^(n+1)/2^(n-2) следующим образом:

10^(n+1)/2^(n-2) = (10^1 * 10^n) / (2^(n-2))

Теперь у нас есть выражение, в котором участвуют 10 и 2 в степенях, а также известное значение 5^n.

Преобразование числителя

Перепишем числитель выражения (10^1 * 10^n) с использованием свойства степеней:

10^1 * 10^n = 10^(1+n)

Таким образом, выражение 10^(n+1)/2^(n-2) преобразуется к виду:

(10^(1+n)) / (2^(n-2))

Преобразование знаменателя

Теперь преобразуем знаменатель выражения 2^(n-2) с использованием свойств степеней:

2^(n-2) = 2^n / 2^2

Подстановка известных значений

Мы можем заменить 5^n в числителе и 2^(n-2) в знаменателе на известные значения:

(10^(1+n)) / (2^(n-2)) = (10^(1+n)) / (2^n / 2^2)

Теперь у нас есть выражение, в котором участвуют только известные значения.

Упрощение выражения

Применим свойства деления степеней:

(10^(1+n)) / (2^n / 2^2) = (10^(1+n)) * (2^2 / 2^n)

Теперь у нас есть выражение без отрицательных степеней.

Вычисление значения

Подставим известное значение 5^n = 15625:

(10^(1+n)) * (2^2 / 2^n) = (10^(1+n)) * (2^2 / 15625)

Теперь мы можем вычислить значение, заменив 10^(1+n) на 156250 и упростив дробь 2^2 / 15625:

(156250) * (2^2 / 15625) = (156250) * (4 / 15625) = 625

Таким образом, значение выражения 10^(n+1)/2^(n-2), когда 5^n = 15625, равно 625.