Question

Длина стороны основания правильной четырёхугольной призмы равна 6 см, а длина диагоналей боковой грани равна 8 см. Длина диагонали призмы равна ?

Answer 1

Диагональ призмы = гипотенузе прямоугольного треугольника, который она образует с ребром призмы и диагональю основания.

Диагональ основания =  , где  = сторона основания.

Т.е. диагональ основания = 

Ребро призмы по теореме Пифагора:



Теперь находим диагональ призмы

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для бокового треугольника в правильной четырёхугольной призме.

Обозначим длину стороны основания как \(a\) и длину диагоналей боковой грани как \(d\). Так как призма правильная, то у неё все боковые грани являются прямоугольными треугольниками.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

\[d^2 = a^2 + a^2\]

Учитывая, что \(a\) равна 6 см, подставим этот значения в уравнение:

\[d^2 = 6^2 + 6^2\]

\[d^2 = 36 + 36\]

\[d^2 = 72\]

Теперь найдем длину диагонали \(d\) боковой грани, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{72} \approx 8.49 \, \text{см}\]

Таким образом, длина диагонали боковой грани призмы равна приблизительно 8.49 см.