Question

Найдите наибольший общий делитель чисел способом перебора делителей 30и42, 27и54, 39и65 Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители 48и84, 52и78, 78,117и195

Answer 1

48 и 84 - 12
52 и 78 - 26
78, 117 и 195 - 39

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел с помощью перебора делителей, нужно перебрать все числа от 1 до наименьшего из данных чисел и проверить, делит ли каждое из этих чисел оба заданных числа.

1. Найдем НОД чисел 30 и 42: Перебираем делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Перебираем делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Наибольший общий делитель данных чисел равен 6.

2. Найдем НОД чисел 27 и 54: Перебираем делители числа 27: 1, 3, 9, 27. Перебираем делители числа 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Наибольший общий делитель данных чисел равен 27.

3. Найдем НОД чисел 39 и 65: Перебираем делители числа 39: 1, 3, 13, 39. Перебираем делители числа 65: 1, 5, 13, 65. Наибольший общий делитель данных чисел равен 13.

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел способом разложения на простые множители.

1. Найдем НОД чисел 48 и 84: Разложим числа на простые множители: 48 = 2^4 * 3 84 = 2^2 * 3 * 7 Найдем общие простые множители: 2^2 * 3 = 12. Наибольший общий делитель данных чисел равен 12.

2. Найдем НОД чисел 52 и 78: Разложим числа на простые множители: 52 = 2^2 * 13 78 = 2 * 3 * 13 Найдем общие простые множители: 2 * 13 = 26. Наибольший общий делитель данных чисел равен 26.

3. Найдем НОД чисел 78, 117 и 195: Разложим числа на простые множители: 78 = 2 * 3 * 13 117 = 3^2 * 13 195 = 3 * 5 * 13 Найдем общие простые множители: 3 * 13 = 39. Наибольший общий делитель данных чисел равен 39.

Таким образом, найденные значения наибольших общих делителей чисел 30 и 42, 27 и 54, 39 и 65 совпадают со значениями, полученными в результате перебора делителей. А значения наибольших общих делителей чисел 48 и 84, 52 и 78, 78 и 195 совпадают со значениями, полученными в результате разложения на простые множители.