Question

Запишите все двузначные числа,которые при делении на 15 дают в остатке 7

Answer 1

22, 37, 52, 67, 82, 97

Answer 2

1*15+7=22
2*15+7=37
.... 52, 67,82, 97

Answer 3

Чтобы найти все двузначные числа, которые при делении на 15 дают в остатке 7, мы можем использовать следующий подход.

Пусть \(x\) - искомое число. Условие, что \(x\) при делении на 15 даёт в остатке 7, можно записать как уравнение:

\[x \equiv 7 \pmod{15}.\]

Такое уравнение можно представить в виде:

\[x = 15n + 7,\]

где \(n\) - целое число.

Теперь мы можем рассмотреть значения \(x\), удовлетворяющие условиям:

\[10 \leq x \leq 99.\]

Подставляем выражение \(x = 15n + 7\) и находим значения \(n\), при которых \(x\) попадает в указанный диапазон.

\[10 \leq 15n + 7 \leq 99.\]

Решая это неравенство, мы получим:

\[0 \leq n \leq 6.\]

Таким образом, значения \(n\) должны быть от 0 до 6. Подставляем каждое значение \(n\) обратно в уравнение \(x = 15n + 7\) и находим соответствующие значения \(x\):

\[x_1 = 7, \quad x_2 = 22, \quad x_3 = 37, \quad x_4 = 52, \quad x_5 = 67, \quad x_6 = 82.\]

Итак, все двузначные числа, которые при делении на 15 дают в остатке 7, это 22, 37, 52, 67, и 82.