Question

Решите уравнение:3(5х+7х)2=576

Answer 1

3*12х*2=576
72х=576
х=576/72
х=8

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \(3(5x + 7x)^2 = 576\)

1. Раскроем квадрат в скобках: \[3(25x^2 + 70x + 49) = 576\]

2. Распределение множителя 3: \[75x^2 + 210x + 147 = 576\]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение пришло к виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \[75x^2 + 210x + 147 - 576 = 0\]

4. Упростим: \[75x^2 + 210x - 429 = 0\]

5. Разделим все члены на 3 для упрощения: \[25x^2 + 70x - 143 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 25\), \(b = 70\), и \(c = -143\).

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения: \[x = \frac{-70 \pm \sqrt{70^2 - 4(25)(-143)}}{2(25)}\]

Вычислим значение под корнем: \[D = b^2 - 4ac = 70^2 - 4(25)(-143)\]

\[D = 4900 + 14300 = 19200\]

Теперь подставим значение \(D\) в формулу для \(x\): \[x = \frac{-70 \pm \sqrt{19200}}{50}\]

\[x = \frac{-70 \pm 20\sqrt{12}}{50}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{-70 + 20\sqrt{12}}{50}\]

\[x_2 = \frac{-70 - 20\sqrt{12}}{50}\]

Мы можем упростить ответ, поделив числитель и знаменатель на 10: \[x_1 = \frac{-7 + 2\sqrt{12}}{5}\]

\[x_2 = \frac{-7 - 2\sqrt{12}}{5}\]

Это окончательные ответы для уравнения \(3(5x + 7x)^2 = 576\).