Question

Вычисли значение выражения sinA*cosA, если sinA-cosA=2/3

Answer 1

Sina-cosa=2/3 возведем обе части в квадрат
(sina-cosa)²=(2/3)²
sin²a-2sinacosa+cos²a=4/9                sim²a+cos²a=1
1-2sinacosa=4/9
2sinacosa=1-4/9
2sinacosa=5/9
sinacosa=5/9/2=5/18

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте выразим sinA и cosA через sinA-cosA, используя тождество sin^2A+cos^2A=1. Для этого, добавим и вычтем cosA к обеим частям уравнения sinA-cosA=2/3:

sinA-cosA+cosA=2/3+cosA

sinA=2/3+cosA

(sinA-cosA)-cosA=2/3-cosA

-cosA=2/3-sinA

cosA=sinA-2/3

Теперь, подставим эти выражения в исходное выражение sinA*cosA:

sinA*cosA=(2/3+cosA)(sinA-2/3)

Раскроем скобки и получим:

sinA*cosA=(2/3)sinA-(4/9)+(sinA-2/3)cosA

Заметим, что в этом выражении есть слагаемое (sinA-2/3)cosA, которое равно sinA-cosA по тождеству. Поэтому, мы можем заменить его на 2/3:

sinA*cosA=(2/3)sinA-(4/9)+2/3

Упростим выражение и получим окончательный ответ:

sinA*cosA=(4/9)sinA-(2/9)