Question

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?

Answer 1

7/Задание № 2:

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?

РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:

х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1)  - задуманное число делится на 8

х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9

x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13

Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.

ОТВЕТ: 936

Answer 2

Давай разберемся по шагам. Для начала, давай найдем число, которое удовлетворяет каждому из условий.

1. "Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8." Это означает, что исходное число должно быть на 8 больше кратного 8.

2. "Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9." Это требует, чтобы исходное число было на 9 больше кратного 9.

3. "Если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13." Это указывает на то, что число должно быть на 13 меньше кратного 13.

Теперь найдем число, которое удовлетворяет всем этим условиям.

Начнем с последнего условия: число, кратное 13 и на 13 меньше кратного 13, это 13. Теперь добавим к этому числу 9 (по второму условию), чтобы получить число, которое кратно 9 и на 9 больше кратного 9, это будет 22. Наконец, добавим 8 (по первому условию), чтобы получить число, которое кратно 8 и на 8 больше кратного 8, это будет 30.

Итак, число, которое удовлетворяет всем условиям (разделение на 8, 9 и 13), это 30.