Question

Решите систему неравенств: 3 x + 1 ≤ 4x-7 { -2 ≤ 4 -x выберете один ответ: 1) x ∈ ( -∞; 8} 2) x ∈ ( -∞; 6) 3) x ∈ {6 ; 8} 4) x ∈ ∅ 5) x ∈ (8 ; ∞)

Answer 1

Правильный ответ под цифрой три

Answer 2

Да ответ под цыфрой 3

Answer 3

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

Исходная система неравенств: 1. \(3x + 1 \leq 4x - 7\) 2. \(-2 \leq 4 - x\)

Для решения первого неравенства вычтем \(3x\) из обеих сторон и добавим \(7\) к обеим сторонам: \[1 \leq x - 7\]

Теперь прибавим \(7\) к обеим сторонам: \[8 \leq x\]

Итак, первое неравенство имеет решение: \(x \in [8, +\infty)\).

Теперь решим второе неравенство: \[-2 \leq 4 - x\]

Вычтем \(4\) из обеих сторон: \[-6 \leq -x\]

Умножим обе стороны на \(-1\) и поменяем направление неравенства: \[6 \geq x\]

Итак, второе неравенство имеет решение: \(x \in (-\infty, 6]\).

Теперь объединим полученные решения: \[x \in [8, +\infty) \cap (-\infty, 6]\]

Пересечение этих интервалов равно \(\emptyset\) (пустое множество), так как они не имеют общих элементов.

Итак, решение системы неравенств: \[x \in \emptyset\]

Таким образом, правильный ответ — 4) \(x \in \emptyset\).