Question

Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Найти вероятность того, что в группе будет: а) не более двух солдат; б) все солдаты; в) хотя бы один офицер.

Answer 1

Вероятность солдата 12/16=0,75
офицера 4/16=0,25
а) Р=Р(0)+Р(1)=С₅⁰0,75⁰*0,25⁵+С₅¹0,75¹0,25⁴=0,015625
б) Р(5)=С₅⁵0,75⁵0,25⁰=0,2373
в) т.е. 1,2,3,4 или 5 офицеров, т.е. от0 до4 солдат, т.е. не 5 солдат
Р=1-Р(5)=1-0,2373=0,7627

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности.

Общее количество способов выбрать 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат, можно найти с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем.

Теперь рассмотрим каждый из вопросов:

а) Вероятность того, что в группе будет не более двух солдат:

Для этого нужно сложить вероятности выбора 0, 1 и 2 солдат из 5:

\[ P(\text{не более 2 солдат}) = P(\text{0 солдат}) + P(\text{1 солдат}) + P(\text{2 солдата}) \]

\[ P(\text{0 солдат}) = \frac{C(12, 5) \cdot C(4, 0)}{C(16, 5)} \] \[ P(\text{1 солдат}) = \frac{C(12, 4) \cdot C(4, 1)}{C(16, 5)} \] \[ P(\text{2 солдата}) = \frac{C(12, 3) \cdot C(4, 2)}{C(16, 5)} \]

б) Вероятность того, что в группе будут все солдаты:

\[ P(\text{все солдаты}) = \frac{C(12, 5) \cdot C(4, 0)}{C(16, 5)} \]

в) Вероятность того, что в группе будет хотя бы один офицер:

Это равно единице минус вероятность того, что все выбранные военнослужащие будут солдатами:

\[ P(\text{хотя бы один офицер}) = 1 - P(\text{все солдаты}) \]

Теперь вы можете вычислить числитель и знаменатель для каждой из вероятностей, подставить значения и вычислить ответы.