Question

Дано выражение15/17*а/13-15/17*3/13 Каким натуральным числом надо заменить букву а, чтобы можно было устно найти значение этого выражения? Какое натуральное число а можно взять,чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13? со знаменателем 17? натуральным числом? нулём?

Answer 1

15/17 * а/13 - 15/17 * 3/13 = (15*a) / 17*13 - (15*3) / (17*13) = 15*(а-3) / 17*13
Каким натуральным числом надо заменить букву а, чтобы можно было устно найти значение этого выражения? 
a=3 ,  всё выражение = 0
Какое натуральное число а можно взять,чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13?
а=20, всё выражение =15/13
 со знаменателем 17?
а=16, всё выражение = 15/17
натуральным числом?
а=3318, всё выражение =225
нулём?  
a=3 ,  всё выражение = 0

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и найдем значение переменной \( a \).

Имеем выражение: \(\frac{15}{17} \cdot \frac{a}{13} - \frac{15}{17} \cdot \frac{3}{13}\)

Для нахождения значения \( a \), сначала упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{15}{17} \cdot \frac{a}{13} = \frac{15a}{221}\)

\(\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{13} = \frac{45}{221}\)

Теперь выражение примет вид: \(\frac{15a}{221} - \frac{45}{221}\)

Общий знаменатель числителей равен 221, и выражение можно объединить:

\(\frac{15a - 45}{221}\)

Теперь мы хотим найти значение \( a \) такое, чтобы результат был целым числом или дробью с знаменателем 13 или 17.

1. Чтобы результат был целым числом: \(15a - 45\) должно быть кратно 221. Так как 221 - простое число, значение \( a \) будет 10, чтобы \(15 \cdot 10 - 45 = 105\) делилось на 221.

2. Чтобы результат был дробью с знаменателем 13: \(15a - 45\) должно быть кратно 221, а также делимо на 13. Попробуем \( a = 13 \), так как \(15 \cdot 13 - 45 = 150\) делится и на 221, и на 13.

3. Чтобы результат был дробью с знаменателем 17: \(15a - 45\) должно быть кратно 221, а также делимо на 17. Попробуем \( a = 17 \), так как \(15 \cdot 17 - 45 = 240\) делится и на 221, и на 17.

4. Чтобы результат был нулем: \(15a - 45\) должно быть равно 0. Таким образом, \( a = 3 \).

Таким образом, можно взять \( a = 10 \), чтобы результат был целым числом, \( a = 13 \), чтобы результат был дробью с знаменателем 13, \( a = 17 \), чтобы результат был дробью с знаменателем 17, и \( a = 3 \), чтобы результат был равен нулю.