Question

Сколько нулей в конце записи произведения 10×12×13×14×15×...×60×65

Answer 1

В конце произведения будет 14 нулей 

Answer 2

10;20;30;40;50;60 есть 6 0

2)2•5=10 4•5=20.

Answer 3

О, это интересная задача! Давай разберемся.

Произведение 10 × 12 × 13 × 14 × 15 × ... × 60 × 65 - это произведение последовательности чисел от 10 до 65 включительно.

Мы знаем, что любое число, оканчивающееся на 0, является произведением 2 и 5. Давай посмотрим, сколько у нас таких пар 2 и 5 в произведении.

Сначала рассмотрим пары 2 и 5 отдельно. В данной последовательности 2 встречается в числах 10, 12, 14, ..., 60, а 5 встречается в числах 10, 15, 20, ..., 60. Очевидно, что количество пятерок будет меньше, чем количество двоек, поэтому нас интересует количество пар 5 и 2.

Количество пятерок (5) в последовательности можно найти, поделив каждое число на 5 и округлив вниз:

\(10/5 = 2, 15/5 = 3, 20/5 = 4, ..., 60/5 = 12\).

Таким образом, у нас есть 12 пятерок.

Теперь посмотрим на количество двоек (2) в последовательности:

\(10, 12, 14, ..., 60\).

Количество двоек будет равно половине количества четных чисел в этой последовательности. Мы видим, что каждое второе число четное, так что у нас 28 четных чисел в этой последовательности.

Теперь мы можем определить количество пар 5 и 2, и, следовательно, количество нулей в конце произведения:

Минимум из (количество 5, количество 2) определяет количество пар 5 и 2.

\( \text{min}(12, 28) = 12\).

Таким образом, у нас есть 12 пар 5 и 2, что означает, что в конце произведения будет 12 нулей.