Question

Вычислите рациональным способом: 36+59+82+105....+473

Answer 1

У нас арифметическая прогрессия, чтобы воспользоваться формулой суммы надо узнать количество элементов :
36, 59, 82, 105, 128, 151, 174, 197, 220, 243, 266, 289, 312, 335, 358, 381, 404, 427, 450, 473. (20 элементов)
Sn=(a1+an)/2*n;
Sn=(36+473)/2*20=509/2*20=509*10=5090

Answer 2

Для вычисления рациональным способом суммы арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

В данном случае у нас задана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 36 \), разностью \( d = 23 \) (разность между последовательными членами прогрессии), и последним членом \( a_n = 473 \). Также известно, что \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где n - количество членов прогрессии.

Давайте найдем n:

\[ 473 = 36 + (n-1) \cdot 23. \]

Решим уравнение:

\[ 437 = (n-1) \cdot 23. \]

\[ n-1 = \frac{437}{23}. \]

\[ n = \frac{437}{23} + 1. \]

\[ n = 19. \]

Теперь, когда у нас есть количество членов прогрессии (n), мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). \]

\[ S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (36 + 473). \]

Вычислим значение:

\[ S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 509. \]

\[ S_{19} = 19 \cdot 254.5. \]

\[ S_{19} = 4841.5. \]

Таким образом, сумма первых 19 членов данной арифметической прогрессии равна 4841.5.