Question

1.. Три робітники виготовили разом 762 деталі, причому другий виготовив у 3 рази більше деталей, ніж третій, а перший на 117 деталей більше, ніж третій. Скільки деталей виготовив кожний робітник? 2.7. Розкрийте дужки і спростіть вираз(а – b+ 6,1) – ( – а – b + 6,1).

Answer 1

№1
х деталей - изготовил третий рабочий;
3х - второй рабочий;
х + 117 - первый рабочий.
х + 3х + х + 117 = 762
5х = 762 - 117
5х = 645 
х = 645 : 5
х = 129 (дет.) - изготовил третий рабочий.
3 · 129 = 387 (дет.) - изготовил второй рабочий.
129 + 117 = 246 (дет.) - изготовил первый рабочий.
Ответ: первый рабочий изготовил 246 деталей, второй - 387 деталей, третий - 129 деталей.

№2.7.
(а - b + 6,1) - (- а - b + 6,1) = a - b + 6.1 + a + b - 6.1 = 2a

Answer 2

Давайте позначимо кількість деталей, які виготовив кожен робітник, наступним чином:

- Позначимо кількість деталей, яку виготовив перший робітник, як \(а\). - Другий робітник виготовив у 3 рази більше деталей, ніж третій. Позначимо кількість деталей, яку виготовив третій робітник, як \(b\). Тоді кількість деталей, яку виготовив другий робітник, буде \(3b\). - Перший робітник виготовив на 117 деталей більше, ніж третій. Таким чином, кількість деталей, яку виготовив перший робітник, дорівнює \(b + 117\).

Разом вони виготовили 762 деталі, тому ми можемо записати рівняння:

\[a + (3b) + (b + 117) = 762.\]

Тепер розкриємо дужки і спростимо вираз:

\[a + 3b + b + 117 = 762.\]

Згрупуємо подібні члени:

\[a + 4b + 117 = 762.\]

Віднімемо 117 від обох сторін:

\[a + 4b = 645.\]

Це є перше рівняння.

Тепер перейдемо до другого завдання:

\[а – b + 6.1 – (–а – b + 6.1).\]

Розкриємо дужки:

\[а – b + 6.1 + а + b – 6.1.\]

Згрупуємо подібні члени:

\[2а – 2b.\]

Це є спрощений вираз для задачі 2.

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь:

1. \(a + 4b = 645\) 2. \(2a - 2b\)

Для вирішення цієї системи можна скористатися різними методами, такими як підстановка чи метод визначників. Якщо вам потрібна додаткова допомога з розв'язанням цієї системи, будь ласка, дайте мені знати.