Question

X(x-2)^2(x+3)<0 нужно решение

Answer 1

Приравняем к нулю
$x(x-2)^2(x+3)=0\\ x_1=0\\ x_2=2\\ x_3=-3$

__+__(-3)__-__(0)__+____(2)___+__

Ответ: $x \in (-3;0)$

Answer 2

Для решения неравенства \(X(x-2)^2(x+3) < 0\), мы можем использовать метод интервалов знаков. Идея заключается в том, чтобы определить знак выражения на каждом интервале и затем найти значения переменной \(X\), при которых выражение меняет знак.

1. Найдем критические точки, где выражение равно нулю или не существует. В данном случае, у нас есть три критические точки: - \(x = 0\) - \(x = 2\) - \(x = -3\)

2. Разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные критические точки: - Интервал I: \((- \infty, -3)\) - Интервал II: \((-3, 0)\) - Интервал III: \((0, 2)\) - Интервал IV: \((2, +\infty)\)

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения на этой точке: - Для интервала I (возьмем, например, \(x = -4\)): \(X(-4-2)^2(-4+3) = X(-6) < 0\) - Для интервала II (\(x = -2\)): \(X(-2-2)^2(-2+3) = X(-4) > 0\) - Для интервала III (\(x = 1\)): \(X(1-2)^2(1+3) = X(-1) < 0\) - Для интервала IV (\(x = 3\)): \(X(3-2)^2(3+3) = X(1) > 0\)

4. Составим таблицу знаков: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -3) & (-3, 0) & (0, 2) & (2, +\infty) \\ \hline \text{Знак выражения} & - & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

5. Найдем решение неравенства, учитывая знаки на интервалах. Решение будет заключаться в тех интервалах, где выражение меньше нуля (\(< 0\)): - Решение: \(x \in (-\infty, -3) \cup (0, 2)\)

Таким образом, неравенство \(X(x-2)^2(x+3) < 0\) выполняется для значений переменной \(X\) в интервалах \((- \infty, -3)\) и \((0, 2)\).