Question

Сколько целых точек содержит отрезок, концами которого являются корни уравнения |×|=5|×|-6 ?

Answer 1

Имеем 4|x|=6, то есть |x|=3/2, x=+-3/2
Мн-во целых точек - {1,0,-1}, ответ 3

Answer 2

Для начала, решим данное уравнение |×|=5|×|-6.

Для упрощения обозначим |×| за переменную t. Тогда уравнение примет вид t = 5t - 6.

Перенесем все t влево: t - 5t = -6, или -4t = -6.

Разделим обе части уравнения на -4: t = -6/-4, или t = 3/2.

Теперь мы знаем, что |×| = 3/2. Раскроем модуль:

Если × > 0, то |×| = ×, тогда × = 3/2. Если × < 0, то |×| = -×, тогда -× = 3/2, и × = -3/2.

Таким образом, корни уравнения |×| = 5|×|-6 равны 3/2 и -3/2.

Теперь найдем количество целых точек на отрезке между этими двумя корнями.

Между двумя целыми числами есть n-1 целых чисел, где n - количество чисел, включая начальное и конечное.

Исходя из этого, между 3/2 и -3/2 есть 3-1 = 2 целых числа.

То есть, отрезок, концами которого являются корни уравнения |×| = 5|×|-6, содержит две целые точки.