Question

Разложить на множители 2x^2+x-3=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители вида 2x^2 + x - 3 = 0, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод разложения на множители:

1. Первым шагом мы должны проверить, можем ли мы разложить числитель на множители. В данном случае, мы ищем два числа, которые будут перемножены, чтобы дать -6 (произведение коэффициента a и c) и сумма которых будет равна коэффициенту b, то есть 1. Возможные комбинации, удовлетворяющие этим условиям, -6 и 1 или -3 и 2. 2. Теперь мы разбиваем средний член (bx) на две части, используя найденные числа. В нашем случае, это будет 2x^2 - 3x + 4x - 3. 3. Затем мы группируем члены по парам: (2x^2 - 3x) + (4x - 3). 4. Далее мы факторизуем общие множители в каждой паре скобок: x(2x - 3) + 1(4x - 3). 5. Теперь, если у нас есть общий множитель внутри скобок, мы его выносим: (2x - 3)(x + 1). 6. Таким образом, исходное уравнение 2x^2 + x - 3 = 0 разлагается на множители: (2x - 3)(x + 1).

Формула дискриминанта:

Альтернативным способом разложения квадратного трёхчлена на множители является использование формулы дискриминанта. Формула дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения и затем разложить его на множители.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень кратности два. Если дискриминант меньше нуля, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, уравнение 2x^2 + x - 3 = 0 имеет дискриминант: D = (1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня. Для нахождения корней, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае: x1 = (-1 + √25) / (2*2) = ( -1 + 5 ) / 4 = 4 / 4 = 1. x2 = (-1 - √25) / (2*2) = ( -1 - 5 ) / 4 = -6 / 4 = -3/2.

Теперь мы можем разложить исходное уравнение на множители, используя найденные корни: (x - x1)(x - x2) = (x - 1)(x + 3/2).

Таким образом, исходное уравнение 2x^2 + x - 3 = 0 разлагается на множители: (x - 1)(x + 3/2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.