Question

№1. Значение какого из выражений является иррациональным числом?(объясните почему) 1) √9 * √35 2) √48/√12 3) √5*(√5-√20) 4) (√48-√12)в квадрате

Answer 1

1. √9*√35=3*√35 (иррациональное число)

2. √48/√12=√48/12=√4=2

3. √5*(√5-√20)=√5*√5-√5*√20=√5*5 -√5*20=√25-√100=5-10=-5

4. (√48-√12)^2=48-2√48*12+12=48- 2√4*12*12 +12=48-2*2*12+12=12

 

*корни сокращаютя в том случае, если под корнем одинаковое число (√5*√5=5)

 иррациональным числом называется число, которое будет бесконечным... к примеру √2 (=1.4142135....), а √4=2, значит оно рациональное

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из выражений и определим, какое из них является иррациональным числом.

1) \( \sqrt{9} \times \sqrt{35} \)

Раскроем корень из 9: \( 3 \times \sqrt{35} \). Это выражение не является иррациональным, так как 3 — рациональное число, а \(\sqrt{35}\) тоже.

2) \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}} \)

Раскроем корни: \( \frac{\sqrt{16 \times 3}}{\sqrt{4 \times 3}} \). Сократим под корнем: \( \frac{4 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \). Здесь корень из 3 сокращается, и получаем \( \frac{4}{2} = 2 \), что является рациональным числом.

3) \( \sqrt{5} \times (\sqrt{5} - \sqrt{20}) \)

Раскроем скобки: \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} - \sqrt{5} \times \sqrt{20} \). Это можно упростить до \( 5 - 2\sqrt{5} \times \sqrt{4} \). Получаем \( 5 - 2\sqrt{5} \times 2 \). Это выражение является иррациональным, так как 2 умножено на \(\sqrt{5}\), которое не может быть упрощено.

4) \( (\sqrt{48} - \sqrt{12})^2 \)

Раскроем скобки: \( (\sqrt{16 \times 3} - \sqrt{4 \times 3})^2 \). Сократим под корнем: \( (4\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2 \). Теперь раскроем квадрат: \( 16 \times 3 - 2 \times 4 \times 2 \times \sqrt{3} + 4 \). Получаем \( 48 - 16\sqrt{3} + 4 \). Это выражение также является иррациональным.

Таким образом, из предложенных выражений иррациональными являются 3) \( \sqrt{5} \times (\sqrt{5} - \sqrt{20}) \) и 4) \( (\sqrt{48} - \sqrt{12})^2 \).