Question

Sin^2 x -0,5cos x - 0,5 > 0

Answer 1

1-cos²x-0,5cosx-0,5>0
cos²x+0,5cosx-0,5<0
cosx=a
a²+0,5a-0,5<0
D=0,25+2=2,25
a1=(-0,5-1,5)/2=-1 U a2=(-0,5+1,5)/2=0,5
-1<a<0,5
-1<cosx<0.5
x∈(π+2πn;5π/3+2πn,n∈z)

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения, при которых данное уравнение будет выполняться. Для начала, заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin(x). Поэтому, мы можем представить данное уравнение в следующем виде:

(sin(x))^2 - 0.5cos(x) - 0.5 > 0

Далее, заметим, что мы имеем квадратный член (sin(x))^2 и линейный член -0.5cos(x). Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можем воспользоваться дискриминантом и найти значения косинуса, при которых данное уравнение будет выполняться.

Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = B^2 - 4AC

где A = 1, B = -0.5, C = -0.5. Подставляем эти значения в формулу:

D = (-0.5)^2 - 4(1)(-0.5) = 0.25 + 2 = 2.25

Так как дискриминант D > 0, это значит, что уравнение имеет два действительных корня. Зная дискриминант D, мы можем найти значения косинуса (cos(x)), при которых данное уравнение будет выполняться:

cos(x) = (-B ± √D) / (2A)

cos(x) = (-(-0.5) ± √2.25) / (2(1)) cos(x) = (0.5 ± 1.5) / 2 cos(x) = 2 / 2, -1 / 2

Таким образом, значения косинуса, при которых данное уравнение выполняется, будут:

cos(x) = 1, -0.5

Теперь, чтобы найти значения синуса (sin(x)), при которых данное уравнение выполняется, можем воспользоваться следующими соотношениями:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

sin^2(x) = 1 - (1)^2 = 0

sin^2(x) = 1 - (-0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75

Таким образом, значения синуса (sin(x)), при которых данное уравнение выполняется, будут:

sin(x) = 0, ±√0.75

Таким образом, решением данного уравнения будут значения x, для которых sin(x) = 0 и sin(x) = ±√0.75 и cos(x) = 1, -0.5.