Question

Докажите, что 10^316+5 не делится без остатка на 10^18-1

Answer 1

316 на 18 не делится без остатка значит 10^316+5 на 10^18-1 не делится без остатка.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное утверждение и попробуем доказать его.

Предположим, что число 10^316 + 5 делится без остатка на 10^18 - 1. Это означает, что существует такое целое число k, что:

10^316 + 5 = (10^18 - 1) * k

Мы можем раскрыть скобки в правой части равенства:

10^316 + 5 = 10^18 * k - k + 5

Теперь давайте рассмотрим остатки от деления чисел на 10^18. Если число делится на 10^18, то остаток от деления будет равен 0.

Остаток от деления 10^316 на 10^18 будет равен 0, так как 316 > 18. То есть, 10^316 % 10^18 = 0.

Теперь рассмотрим остаток от деления 5 на 10^18. Очевидно, что 5 не делится без остатка на 10^18, так как остаток будет равен 5.

Таким образом, остаток от деления 10^316 + 5 на 10^18 будет равен остатку от деления 5 на 10^18, то есть 5.

Это противоречит нашему предположению, что 10^316 + 5 делится без остатка на 10^18 - 1. Таким образом, мы доказали, что 10^316 + 5 не делится без остатка на 10^18 - 1.