Question

Решите, ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО! (2х-3у+6)/(х-1) больше или равно 0

Answer 1

(2х - 3х + 6) = (х - 1)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{2x - 3y + 6}{x - 1} \geq 0\), следует выполнить несколько шагов.

1. Найти область определения: В знаменателе дроби не должно быть нуля, поэтому \(x - 1 \neq 0\). Решив уравнение \(x - 1 = 0\), получим \(x \neq 1\). Таким образом, область определения это все значения \(x\), кроме 1.

2. Найти критические точки: Критические точки - это значения переменных, при которых числитель или знаменатель обращаются в нуль. Для нашей дроби это будет \(2x - 3y + 6 = 0\) и \(x - 1 = 0\). Решив эти уравнения, найдем критические точки.

Уравнение 1: \[2x - 3y + 6 = 0\] Можно решить его относительно \(y\): \[y = \frac{2x + 6}{3}\]

Уравнение 2: \[x - 1 = 0\] Отсюда \(x = 1\).

Таким образом, критическая точка - это \(x = 1, y = \frac{2(1) + 6}{3} = 3\).

3. Составить таблицу знаков: Построим таблицу знаков, используя найденные критические точки и область определения.

| Интервал | \(2x - 3y + 6\) | \(x - 1\) | \(\frac{2x - 3y + 6}{x - 1}\) | |-----------------|-----------------|-----------|-----------------------------| | \(x < 1\) | | | | | \(1 < x < 3\) | | | | | \(x > 3\) | | | |

4. Определить знаки на каждом интервале: - \(2x - 3y + 6\) имеет знак "+" на интервалах, где \(y < \frac{2x + 6}{3}\) и "-" на интервалах, где \(y > \frac{2x + 6}{3}\). - \(x - 1\) имеет знак "-" до \(x = 1\) и "+" после. - \(\frac{2x - 3y + 6}{x - 1}\) имеет тот же знак, что и \(2x - 3y + 6\) на соответствующем интервале.

5. Найти решение неравенства: Решение неравенства \(\frac{2x - 3y + 6}{x - 1} \geq 0\) будет соответствовать интервалам, где \(\frac{2x - 3y + 6}{x - 1}\) имеет положительный знак.

Анализируя таблицу знаков, можно определить, что неравенство выполняется на интервалах \(x < 1\) и \(1 < x < 3\).

Таким образом, решение данного неравенства это: \[x \in (-\infty, 1) \cup (1, 3)\] \[y \in \left(-\infty, \frac{2x + 6}{3}\right)\]