Question

3 tg(x-п/4)=√3помогите пожалуйста решить

Answer 1

√3 tg(3x-π/4)+1≤0;tg(3x-π/4)≤-1/√3;-π/2+πn≤3x-π/4≤arctg(-1/√3)+πn, n∈Z;-π/2+πn ≤ 3x-π/4 ≤- π/6+πn, n∈Z;-π/2+π/4+πn ≤ 3x ≤ - π/6+π/4+πn, n∈Z;-π/6+π/12+(π/3)·n ≤ x ≤ - π/18+π/12+(π/3)·n, n∈Z;-π/12+(π/3)·n ≤ x ≤ π/36+(π/3)·n, n∈Z;

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно сначала привести его к более удобному виду. Для этого разделим обе части уравнения на 3:

tg(x - π/4) = √3/3

Так как tg(x - π/4) = sin(x - π/4) / cos(x - π/4), то мы можем записать:

sin(x - π/4) / cos(x - π/4) = √3/3

Далее, преобразуем числитель и знаменатель дроби:

(sin(x)cos(π/4) - cos(x)sin(π/4)) / (cos(x)cos(π/4) + sin(x)sin(π/4)) = √3/3

(√2/2 * sin(x) - √2/2 * cos(x)) / (√2/2 * cos(x) + √2/2 * sin(x)) = √3/3

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на √2:

(sin(x) - cos(x)) / (cos(x) + sin(x)) = √3/2

Теперь воспользуемся свойствами тригонометрических функций. Помним, что sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2. Поэтому можем записать:

(sin(π/3)sin(x) - cos(π/3)cos(x)) / (cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x)) = √3/2

sin(π/3 + x) / cos(π/3 + x) = √3/2

Теперь найдем обратные функции sin и cos для обеих частей уравнения:

π/3 + x = π/3 + 2kπ + π/6

x = 2kπ + π/6

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как x = 2kπ + π/6, где k - любое целое число.