Question

Найти производную функцию от y=икс разделить на все под корнем икс в квадрате плюс 2икс

Answer 1

$y`=( \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +x} })`= \frac{x` \sqrt{ x^{2} +x}-x\cdot( \sqrt{ x^{2} +x})` }{( \sqrt{ x^{2} +x}) ^{2} }= \frac{ \sqrt{ x^{2} +x}- \frac{x}{2 \sqrt{ x^{2} +x} } ( x^{2} +x)` }{ x^{2} +x} = \\ = \frac{2( x^{2} +x)-x(2x+1)}{2 \sqrt{ x^{2} +x}( x^{2} +x) } =\frac{2 x^{2} +2x-2x^{2}-x}{2 \sqrt{ x^{2} +x}( x^{2} +x) }= \frac{x}{2 x(x+1)\sqrt{ x^{2} +x} }= \frac{1}{2 (x+1)\sqrt{ x^{2} +x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x / √(x^2 + 2x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Сначала найдем производную внутренней функции: f(x) = √(x^2 + 2x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: f'(x) = (1/2) * (x^2 + 2x)^(-1/2) * (2x + 2) = (x + 1) / √(x^2 + 2x)

2. Теперь найдем производную внешней функции y = x / f(x): Используем правило дифференцирования частного функций: y' = (f(x) * 1 - x * f'(x)) / (f(x))^2 = (x * √(x^2 + 2x) - x * (x + 1)) / (x^2 + 2x) = (x√(x^2 + 2x) - x^2 - x) / (x^2 + 2x)

Таким образом, производная функции y = x / √(x^2 + 2x) равна (x√(x^2 + 2x) - x^2 - x) / (x^2 + 2x).