Question

Sin 2x + cos 2x = 0 Желательно расписать все подробно а не просто ответ.

Answer 1

..................,................

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + cos(2x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Для начала, давайте рассмотрим тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Мы можем использовать это тождество, чтобы преобразовать уравнение sin(2x) + cos(2x) = 0:

sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1.

Теперь воспользуемся формулами двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Подставив эти формулы в уравнение, получим:

(2sin(x)cos(x))^2 + (cos^2(x) - sin^2(x))^2 = 1.

Раскроем скобки:

4sin^2(x)cos^2(x) + cos^4(x) - 2cos^2(x)sin^2(x) + sin^4(x) = 1.

Сгруппируем члены:

(sin^2(x)cos^2(x) - 2cos^2(x)sin^2(x)) + (sin^4(x) + cos^4(x)) = 1.

Факторизуем:

cos^2(x)sin^2(x)(1 - 2) + (sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2 = 1.

Упростим:

-cos^2(x)sin^2(x) + sin^4(x) + cos^4(x) = 1.

Теперь заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

-cos^2(x)(1 - cos^2(x)) + (1 - cos^2(x))^2 + cos^4(x) = 1.

Раскроем скобки:

-cos^2(x) + cos^4(x) + cos^2(x) - 2cos^4(x) + cos^4(x) = 1.

Упростим:

-cos^2(x) + cos^4(x) - cos^4(x) = 1.

Теперь сократим некоторые члены:

-cos^2(x) = 1.

Умножим обе части на -1:

cos^2(x) = -1.

Мы заметим, что квадрат косинуса не может быть отрицательным числом. Поэтому уравнение sin(2x) + cos(2x) = 0 не имеет решений.

Таким образом, ответ на уравнение sin(2x) + cos(2x) = 0 - это то, что уравнение не имеет решений.