Question

Пожалуйста помогите как сможете!:)) log7(x2−15x+57)=0

Answer 1

Log₇(x²-15x+57)=0
x²-15x+57=7⁰
x²-15x+57=1
x²-15x+56=0
D=225-224=1
x₁=7, x₂=8
проверка:
x₁=7.  log₇(7²-15*7+57)=0,  log₇(49-105+57)=0, log₇1=0
x₂=8.  log₇(8²-15*8+57)=0, log₇(64-120+57)=0, log₇1=0
ответ: x₁=7, x₂=8

если без проверки, то сразу надо найти ОДЗ:
x²-15x+57>0
x²-15x+57=0
D=225-228=-3. D<0.
x²-15x+57>0 при любых значения х.

Answer 2

Давайте решим уравнение log₇(x² - 15x + 57) = 0.

Когда логарифм равен нулю, основание логарифма возводится в нулевую степень, что всегда равно 1. Таким образом, у нас получается уравнение:

7^0 = x² - 15x + 57

Упростим левую сторону:

1 = x² - 15x + 57

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 15x + 56 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить средний член -15x на два числа, которые, умноженные друг на друга, дают произведение последнего члена (56) умноженное на коэффициент при x² (1), и сложенные в сумму дают -15. Эти числа -8 и -7:

(x - 8)(x - 7) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x - 8 = 0 => x = 8 2. x - 7 = 0 => x = 7

Поэтому уравнение log₇(x² - 15x + 57) = 0 имеет два решения: x = 8 и x = 7.