Question

2 в степени x^2+2x-0,5=4 корня из 2

Answer 1

2^(х²+2х-0,5)=4√2
4√2= 4*2^(1/2) = 2^2 * 2^(1/2)= 2^(2+1/2)= 2^(5/2)
2^(х²+2х-0,5)=2^(5/2)
х²+2х-0,5=5/2
х=1 х=-3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод подстановки. Давайте приступим!

1. Начнем с уравнения: 2 в степени x^2 + 2x - 0,5 = 4 + корень из 2.

2. Перенесем все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить ноль справа: 2 в степени x^2 + 2x - 0,5 - 4 - корень из 2 = 0.

3. Теперь мы можем заменить 2 в степени x^2 на (2^x)^2: (2^x)^2 + 2x - 0,5 - 4 - корень из 2 = 0.

4. Заменим корень из 2 на его числовое значение, чтобы упростить уравнение. Приближенное значение корня из 2 составляет около 1.414: (2^x)^2 + 2x - 0,5 - 4 - 1.414 = 0.

5. Объединим все числовые значения, чтобы получить окончательное уравнение: (2^x)^2 + 2x - 5.914 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2 и c = -5.914.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -5.914. Подставим значения: D = (2)^2 - 4(1)(-5.914) = 4 + 23.656 = 27.656.

2. Теперь вычислим значения x с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-2 ± √27.656) / (2(1)).

3. Вычислим два возможных значения x: x1 = (-2 + √27.656) / 2 ≈ 1.414. x2 = (-2 - √27.656) / 2 ≈ -3.414.

Таким образом, уравнение 2 в степени x^2 + 2x - 0,5 = 4 + корень из 2 имеет два решения: x ≈ 1.414 и x ≈ -3.414.

Примечание: Значения x, полученные приближенно, округлены до трех десятичных знаков для удобства чтения. Реальные значения могут быть более точными.