Question

Хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Вычислите длины отрезков ДО и ОС, если АО = 4см, ВО = 6 см, а длина отрезка ДО на 5 см больше длинны отрезка СО

Answer 1

АО*ВО=СО*ДО
4*6=Х*(Х+5)
Х²+5Х-24=0
Решаем и находим, что Х=3 и Х=-8 (не подходит)
Итак, СО=3, значит, ДО=3+5=8.

Проверим: 4*6=3*8 . ВЕРНО!

Answer 2

Пусть ДО = x см, тогда СО = x - 5 см.

Так как хорды пересекаются в точке О, то ОА * ОВ = ОД * ОС.

Из условия задачи известно, что ОА = 4 см и ОВ = 6 см. Подставим эти значения в уравнение:

4 * 6 = x * (x - 5).

Упростим уравнение:

24 = x^2 - 5x.

x^2 - 5x - 24 = 0.

Решим квадратное уравнение:

(x - 8)(x + 3) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 8 и x = -3. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому рассмотрим только положительное значение x = 8.

Теперь можем найти длины отрезков:

ДО = x = 8 см.

ОС = СО + 5 = (x - 5) + 5 = x = 8 см.

Итак, длина отрезка ДО равна 8 см, а длина отрезка ОС также равна 8 см.