Question

Периметр квадрата и прямоугольника равны. площадь квадрата равна 81 кв. сс. длина прямоугольника в 2 раза больше

Answer 1

Сторона квадрата $\sqrt{81}=9$ см.
9*4 = 36 см - периметр квадрата.
Ширина прямоугольника x см, длина 2x см, периметр равен 36 см.
2*(x+2x) = 36
3x = 18
x = 6
Ширина прямоугольника 6 см, длина 6*2 = 12 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны квадрата и прямоугольника:

1. Пусть \(a\) - сторона квадрата. 2. Пусть \(b\) - длина прямоугольника. 3. Пусть \(c\) - ширина прямоугольника.

Мы знаем, что периметры квадрата и прямоугольника равны. Периметр квадрата равен четырем его сторонам, а периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на 2 (так как у прямоугольника две равные пары сторон):

\[4a = 2(b + c)\]

Также нам известно, что площадь квадрата равна 81 квадратным сантиметрам:

\[a^2 = 81\]

Из последнего уравнения мы можем найти значение \(a\), а затем подставить его в первое уравнение для нахождения \(b\) и \(c\).

Решение:

1. Рассмотрим уравнение \(a^2 = 81\). Корень из 81 равен 9, так что \(a = 9\). 2. Теперь подставим \(a = 9\) в уравнение \(4a = 2(b + c)\):

\[4 \times 9 = 2(b + c)\]

Упростим:

\[36 = 2(b + c)\]

Разделим обе стороны на 2:

\[18 = b + c\]

3. Также нам дано, что длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, то есть \(b = 2c\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 18 = b + c \\ b = 2c \end{cases}\]

Решая эту систему, мы можем найти значения \(b\) и \(c\). Сложим оба уравнения:

\[18 = 2c + c\]

\[18 = 3c\]

Разделим обе стороны на 3:

\[c = 6\]

Теперь найдем значение \(b\) с использованием уравнения \(b = 2c\):

\[b = 2 \times 6 = 12\]

Итак, у нас есть значения сторон:

\[a = 9, \quad b = 12, \quad c = 6\]

Таким образом, стороны квадрата и прямоугольника равны:

1. Стороны квадрата: 9, 9, 9, 9 (периметр: \(4 \times 9 = 36\)) 2. Стороны прямоугольника: 12, 6, 12, 6 (периметр: \(2 \times (12 + 6) = 36\))

И оба имеют площадь 81 квадратный сантиметр.