Question

Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение-четное число? Ответ обьясните

Answer 1

Так как количество слагаемых нечетное, то для получения четной суммы необходимо четное количество нечетных слагаемых.
Например: 101+102+103+104+105+106+107+108+164 = 1000

В этой сумме 9 слагаемых. Из них 101; 103; 105; 107 - нечетные.
Если количество нечетных слагаемых четное, то и их сумма будет четной.

Теперь рассмотрим произведение. С четными сомножителями все ясно. С нечетными наблюдается другая ситуация: Произведение любого числа нечетных сомножителей есть число нечетное.
Однако, при умножении любого нечетного числа на четное в результате получается четное.
Поскольку у нас в произведении девяти сомножителей обязательно должно быть хотя бы одно четное (иначе сумма не будет четным), то произведение таких сомножителей будет четным.

Answer 2

Let's consider the possible combinations of nine natural numbers whose sum is 1000. One possible combination is:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 964 = 1000.

In this combination, notice that all the numbers except 964 are odd. Since the product of odd numbers is odd, we can conclude that the product of the nine natural numbers in this combination is odd.

However, this is just one combination. There are many other combinations of nine natural numbers that add up to 1000. It is possible to find a combination where all the numbers are even, like:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 918 = 1000.

In this combination, all the numbers are even, and the product of even numbers is always even. Therefore, in this particular combination, the product of the nine natural numbers is even.

In conclusion, we cannot say for certain whether the product of the nine natural numbers whose sum is 1000 is even or odd without knowing the specific combination of those numbers.